了解RF噪聲系數規范

仔細查看 RF 噪聲系數的定義并討論一些細微之處，以幫助避免對該規范的錯誤解釋。

噪聲系數定義和噪聲因數方程

電路的噪聲因數 (F) 可定義為：

等式 1。

在哪里：

• No?是輸出端的總噪聲，包括電路內部噪聲源的影響和來自源阻抗的噪聲

• N?i?是源阻抗在電路輸入端產生的噪聲

• G是階段的功率增益

雖然這個解釋是正確的，而且實際上在一些參考資料中也提供了類似的解釋，例如Paul R. Gray廣泛使用的?教科書“模擬集成電路的分析與設計”第 4 版，但它并沒有提供所有的細節噪聲系數定義。根據IEEE 定義，N?i?是源電阻器在 T?0??= 290 K°（或 16.85 °C）溫度下的可用熱噪聲功率。這個溫度比舒適的室溫要低一點；但是，有時在 RF 工作中將其稱為室溫。

此外，IEEE 定義指出，No是?設備輸出端的可用噪聲功率，G 是設備的可用功率增益。這里的關鍵點是規范的參考溫度 T?0??= 290 K°，以及用于描述方程式 N?i、 N?o和 G 的所有三個參數的描述符“可用”。在本文的其余部分，我們將詳細討論“T 0??= 290 K 時的可用噪聲功率”的含義。

最大可用噪聲功率

熱激發電荷載流子的隨機運動表現為電阻器中的噪聲。噪聲電阻器可以通過添加與無噪聲電阻器串聯的噪聲電壓源來建模，如下圖 1 所示。

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圖 1.?噪聲電阻示例圖以及添加與無噪聲電阻串聯的噪聲電壓源。?

噪聲電壓源的PSD（功率譜密度）為ˉˉˉˉˉˉˉV2n=4?kTRB??2個ˉ=4個??噸?乙， 在哪里：

• k 是玻爾茲曼常數 (1.38 × 10?-23??Joules/Kelvin)

• T 是開爾文溫度

• B 是考慮的帶寬（赫茲）

在噪聲系數定義中，N?i?是源電阻的最大可用噪聲功率。現在的問題是，圖 1(b) 中的電路可以提供的最大噪聲功率是多少？根據基本電路理論，我們知道當負載電阻等于源電阻時傳輸的功率最大。因此，可以使用以下電路（圖 2）找出源電阻 R?S的最大可用噪聲功率。?

圖 2.?用于查找源電阻器最大可用噪聲功率的電路圖。

請記住，我們?在上圖中使用了噪聲源的RMS（均方根）值。由于一半的噪聲電壓出現在負載兩端，因此傳輸到匹配負載的噪聲功率 R L ?= R S可以通過以下公式找到：

等式 2。

這是噪聲系數計算的重要結果。請注意，可用噪聲功率與電阻值無關。無論是 1 mΩ 電阻還是 1 MΩ 電阻，可用的噪聲功率都是 kTB。在 1 Hz 帶寬中，可用噪聲功率為 kT。噪聲系數定義基于 T?0??= 290 K 時的可用噪聲功率?。以 dB表示 kT?0時，此參考溫度下的可用噪聲功率為 -174 dBm/Hz，計算如下：

噪聲系數指定添加噪聲的相對量

由于噪聲系數定義基于 N?i??= kT?0?B，它指定了相對于 N?i添加到信號中的噪聲的相對

量。考慮我們在上一篇文章中推導出的以下噪聲系數方程：

這里，No?(source)?是源于源阻抗的輸出噪聲的一部分；No?(added)?是電路本身產生的輸出噪聲的一部分——不包括源電阻貢獻。注意 N?o(source)??= kT?0?BG，我們得到等式 3：

等式 3。

為了更好地形象化上述等式的噪聲項，請考慮圖 3 中的下圖，有時稱為“噪聲線”。

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圖 3.?顯示噪聲線的圖。

在上圖中，總輸出噪聲 No 相對于源電阻溫度 T 繪制。如果 R S?無噪聲（或 T = 0 K），輸出端出現的唯一噪聲將是被測設備或 No?o(added)。當我們提高 R S的溫度時，它的噪聲貢獻會增加。對應于 T = T 0的噪聲系數度量實際上指定了 R?S?在 T?0時貢獻的輸出噪聲（即 kT?0?BG）與被測設備的輸出噪聲 (No?(added)?) 之比。例如，如果系統的噪聲系數為 F = 2（或 NF = 3 dB），我們知道 No?(added)?等于 kT?0?BG。

如圖所示，R?S?噪聲與 No?(added)的比值?不是常數，而是隨 T 而變化。因此，如果 R S?處于 T?0以外的溫度，我們不能直接使用噪聲系數方程來計算找到輸出噪聲。?相反，我們應該首先找到來自 DUT（被測設備）的噪聲，加上感興趣溫度下?來自 R?S的噪聲，最后計算總輸出噪聲。

我們還可以通過將分數的分子和分母除以級的功率增益，根據輸入參考噪聲值來表達等式 3。這產生了等式 4：

等式 4。

在這個等式中，N?i(added)?是由 DUT 貢獻的輸入參考噪聲，N?i?是源在 290 K 時的可用噪聲功率。同樣，如果 F = 2，則輸入參考噪聲由DUT 等于 N i??= kT?0?B。讓我們看一個例子來闡明這些概念。

示例：使用噪聲系數方程

放大器的噪聲系數、帶寬和增益分別為：

• 噪聲系數 = 2.55 分貝?

• B = 10 兆赫

• 增益 = 5.97 分貝

假設可用輸入噪聲為 kT?A?B，找出兩種不同情況下的輸出噪聲：1 - T A??= 290 K 和 2 - T?A??= 150 K。?

我們首先找到噪聲系數和增益的線性值：?

由于噪聲系數的定義假設輸入噪聲是 T = 290 K 時的可用噪聲功率，我們可以直接從等式 1 求出該溫度下的輸出噪聲：

以分貝表示右側，我們有：

對于 T?A??= 150 K，我們不能直接使用噪聲系數方程。然而，噪聲系數方程可用于計算系統產生的噪聲。將 N?i??= kT?0?B 代入等式 4，系統產生的輸入參考噪聲為：?

將該值乘以系統增益 G，即可得到總輸出噪聲功率。在下面的等式中，我將 T?A寫成?T?0?以簡化計算：

以分貝表示右側，我們有：

如果不注意噪聲系數的定義，可能會將 N?i??= k × 150 × B 代入等式 1，這會產生不正確的結果 No?=??-98.34 dBm。?

物理溫度或噪音溫度

在上面的討論中，我們強調了源電阻 R?S的物理溫度對我們的 NF 計算的影響。通常情況下，驅動點阻抗 (R?S?) 與 DUT 處于相同的物理溫度；然而，電路接收到的輸入噪聲功率高于 kT?0?B。這通常發生在級聯系統中，信號鏈中的每個模塊都會增加本底噪聲。因此，級聯中下游級的輸入噪聲通常超過 kT?0?B。在這些情況下，我們也無法通過直接應用噪聲系數方程來計算輸出噪聲電平。相反，我們可以先使用 NF 方程來計算電路產生的噪聲 (N?i(added))，然后使用該信息和輸入噪聲電平來計算總輸出噪聲。?此外，定義輸入噪聲的等效噪聲溫度 T?e也很有幫助。這是可用熱噪聲功率 (kT e?B) 等于輸入噪聲功率時的溫度。若輸入噪聲功率為N?1，其等效噪聲溫度為：

噪聲系數和等效噪聲溫度是組件噪聲特性的可互換表征。在下一篇文章中，我們將查看使用噪聲溫度概念的示例。

噪聲系數指定 SNR 劣化

噪聲系數是電路引起的SNR（信噪比）退化的直接量度。這個說法是正確的；然而，它值得更多的解釋。讓我們再考慮一次上面討論的例子。我們假設系統的噪聲系數和增益分別為 NF = 2.55 dB 和增益 = 5.97 dB，并假設輸入信號功率為 -40 dBm。當 R?S?為 T?A??= 290 K 時，輸入噪聲功率為：?

從示例的結果中，我們知道輸出噪聲功率為 -95.48 dBm。圖 4 總結了該示例輸入和輸出端的信號和噪聲功率。

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圖 4.?前面示例的輸入和輸出端的信號和噪聲功率匯總。

輸出信號功率由輸入信號乘以放大器的功率增益得到。圖 4 還提供了輸入和輸出 SNR，以及 SNR 退化。請注意，SNR i??/ SNR?o的比值?等于噪聲系數 NF = 2.55 dB，這并不奇怪，因為我們知道這個比值實際上是噪聲系數的定義。但是，對于 T A??= 150 K的情況呢？在這種情況下，輸入噪聲為 N?i??= -106.86 dBm。圖 5 總結了前面示例的結果。

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圖 5.?上述示例的另一個結果匯總。

如您所見，SNR 退化 (SNR?i??/ SNR?o?) 現在大于 NF。這是因為輸入噪聲低于標準值，使得放大器的噪聲貢獻更加顯著。因此，當輸入噪聲為 kT 0?B時，噪聲系數決定了 SNR 的退化。例如，如果一個電路的噪聲系數為 7 dB，并且該模塊的輸入噪聲功率為 kT?o?B，則輸出端的 SNR該塊的 7 dB 小于輸入 SNR。

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